那么我们就可以求三角形OAjAk的面积，最后简化成二分之一sin2π除以n乘以求和ω的j-k-1-2i次方，为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。
所以在1小于j小于k小于l小于等于n中，存在ε1，ε2，ε3在负1到1的数集当中，能使得三角形jkl的面积等于ε1乘以三角形Ojk的面积、ε2乘以三角形Okl的面积和ε3乘以三角形Olj的面积三者之和，也为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。
对于m-平衡的三角剖分，每种颜色的三角形面积和为n和m之比乘以二分之一sin2π除以n，为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。
因而n和m之比为代数整数。
已知n和m之比属于有理数，推断其为整数，进而n是m的倍数。
又因为m此时大于等于2，所以n等于m乘以l，其中l大于等于2且为整数。
将A1，A2……An剖分为三角形AnA1A2，三角形AnA2A3……AnAn-2An-1。
那么我们只需要证明对1小于等于t小于等于m将满足k与t除以m同余的三角形AnAkAk+1染为第t色。
就是这个证明过程比较复杂。
……
最后我们得到的结论是：当m等于1的时候，所求n为不小于3的正整数；当m大于等于2时，所求的n为m的倍数且n大于m。
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